Слова «иные измерения» связаны в нашем понимании с чем угодно, только не с повседневной жизнью. На самом деле это понятие встречается в окружающем мире чаще, чем мы можем себе представить. Для математики и физики 20 века не секрет, что мир не ограничивается тремя привычными измерениями, только терминология в науке несколько иная – речь идет, например, о четвертом дополнительном измерении в трехмерном пространстве или о пространствах дробной размерности. Вообще вариантов различных пространств в математике очень много. Ряд из них имеет свой эквивалент в физическом мире.

Классическая геометрия мира – это евклидово пространство. Евклид в 3 веке до н.э. в своих «Началах» через систему аксиом описал геометрию, которой до настоящего времени успешно пользуются в большинстве повседневных случаев. В таком пространстве параллельные прямые не пересекаются (никогда), а его размерность – три. Время тоже никак не влияет ни на само пространство, ни на свойства тел, в нем находящихся. Если к трем нашим координатам прибавить время, получится четырехмерное пространство Минковского. Идея Минковского основана на глубокой взаимосвязи пространства и времени и возникла в связи с интерпретацией специальной теории относительности Эйнштейна. Про теорию Эйнштейна скажем лишь, что она устанавливает количественную связь между временем и пространством. В популярном варианте следствия из нее известны как сокращение длины движущегося стержня и замедление хода движущихся часов (в случае скоростей, близких к скорости света). В научной фантастике часто встречается «парадокс близнецов» и другие образы, призванные, по замыслу самого Эйнштейна, сделать доступными идеи теории относительности.

Пространство Минковского – это псевдоевклидово пространство, так как речь идет не о простом добавлении фактора времени, а об установлении взаимосвязи между пространственными расстояниями и временными промежутками. Терминология этого пространства весьма поэтична – например, событие в данный момент времени в данной точке называется мировой точкой – это не точка в нашем, евклидовом, понимании, а событие в данной точке. Встречаются здесь и такие термины, как мировая линия и т.д.

Есть просто неевклидовы пространства (уже не «псевдо»), известно несколько их вариантов, отличаются они трактовкой – как именно не выполняется условие параллельности прямых – то есть при каких условиях они пересекаются. Образно представить себе этот факт можно через понятия «криволинейности», «закрученности» пространства.

Если в евклидовом пространстве вектор перемещается по прямой, параллельной некоей базовой прямой, то он не меняет ни своего направления (ведь прямые-то по-настоящему, «по-земному» параллельны), ни тем более своей длины. В любом неевклидовом пространстве такой вектор при перемещении вдоль прямой будет менять свое направление, что будет свидетельствовать о криволинейной геометрии.

Этот же вектор особенно интересно ведет себя в пространстве Вейля – при перемещении по прямой меняет не только направление, но и длину. То есть, переводя на язык простых, хотя и не очень точных понятий, пространство Вейля не только криволинейно, но и меняет длину тел, по нему перемещающихся.

Т. Апраксина. Девушка, мечтающая о море. Х. м. 1997 г.

Все вышеупомянутые явления, казалось бы, справедливы только где-то там, в межзвездных пространствах, где заметны свойства кривизны. Хотя иногда неевклидовы пространства проявляли себя и в земных условиях (эффект «обратной перспективы», хорошо известный в древнерусской иконописи, есть проявление пространства Лобачевского с радиусом кривизны 15 метров), но в целом все это казалось чем-то далеким и для земных масштабов и скоростей несущественным. Но с открытием в физическом мире пространств дробных размерностей стало ясно, что и на Земле, в трехмерном мире не укрыться…

Оказалось, что процессы, казавшиеся хаотическими, являются таковыми только в проекции на наш трехмерный мир. Но есть пространства, в которых хаотические процессы протекают в соответствии со строгими законами математики.

Так называемая теория фракталов, получившая в последние 20 лет широкое распространение, появилась вовремя. Выводы из одной математической теории, построенной еще в 20-е годы, уже тогда давали повод говорить о существовании пространства дробной размерности.

(В образах элементарной геометрии попробуйте представить, например, пространство с размерностью 3/2, 1/5 или 1/2!)

Первыми примерами практического применения теории фракталов были форма облаков, изрезанность берегов материков, сложные формы в живой и неживой природе. Впоследствии было обнаружено большое число задач, где фрактальная структура и размерность служат основными характеристиками системы.

Фрактальная (нецелая) размерность является в настоящее время важным геометрическим понятием, позволяющим количественно описывать неупорядоченные структуры в простых моделях и физических системах в целом. Области применения – это физика и химия, биология и математика, теория фазовых переходов и синтез полимеров, а также теория кластеризации материи во вселенной. Последняя говорит о том, что распределение материи во вселенной является кластеризованным на всех масштабах – от галактических до существующих в настоящее время пределов наблюдений. Кластеризация (скручивание) галактик является предметом интенсивных исследований в последние 60 лет. Фрактальные закономерности, обнаруженные здесь недавно, заставили по-новому взглянуть как на происхождение этого явления, так и на эволюцию материи во Вселенной вообще.

Еще не осмысленные философами, эти открытия повлекут за собой серьезные изменения наших представлений об устройстве вселенной, тем более, что астрономы начинают говорить о том, что понятие «самоорганизующаяся система» является более общим, чем понятие «живое».